Schlüsselthemen:

• Zeitreihen strukturiert beschreiben und darstellen
• Einfache Modelle durch Glättung und Interpolation aufbauen
• Deterministische Modelle für Erklärung und Prognose entwickeln
• ARIMA-Modelle bestimmen und nutzen

A. Univariate Beschreibung von Zeitreihen

[Dauer: 0.5 Tage] Schätzung der Momentfunktionen (Erwartungswert, Auto-Kovarianz) - Auto-Korrelation: Lag-Operator, Erstellung und Interpretation des Korrelogramms - Glättung von Zeitreihen: Gleitende Durchschnitte, exponentielles Glätten, Holt-Winters-Methode - Transformation von Zeitreihen durch Filter – Differenzen erster und zweiter Ordnung

B. Zerlegung von Zeitreihen durch deterministische Modelle

[Dauer: 0.5 Tage] Komponentenmodelle: additiv und multiplikativ - Saisonale Strukturen bei Zeitreihen: Trend, Saisonbereinigung und Ableitung der Saisonfigur, Prognose und Residualanalyse - Niveau-Veränderung - Lineare, parabolische, logistische, exponentielle Anpassung und Regression von Zeitreihen – Polynome - Gütemaße

C. Periodizitäten bei Zeitreihen

[Dauer: 0.25 Tage] Trigonometrische Funktionen und ihre Bedeutung für periodische Trends – Perioden und Frequenzen - Periodogramm: Ableitung und Interpretation – Regressionsmodelle mit periodischen Schwingungen – Spektren und Spektralschätzung von Zeitreihen

D. Univariate lineare Zeitreihenmodelle mit AR(I)MA

[Dauer: 0.75 Tage] Stationarität bei Zeitreihen – White Noise-Prozesse - AR (Autoregressive)- Modelle - MA (Moving Average)-Modelle - ARMA und ARIMA-Modelle – Prognose - Residualanalyse – Statistische Tests bei linearen Zeitreihenmodellen – Gütemaße und Modellauswahl

Kursziele:

• Zeitreihen beschreiben: Beschreiben Sie die innere Struktur von Zeitreihen
• Zeitreihen glätten und interpolieren: Glätten Sie Zeitreihen und nutzen Sie die Glättung für Prognosen
• Deterministische Modelle aufbauen: Nutzen Sie die Regressionsanalyse, um ein Modell für eine Zeitreihen zu bauen
• ARIMA-Modelle erstellen: Verwenden Sie autoregressive Modelle für komplexe Zeitreihenanalyse

Analysieren Sie Zeitreihen mit Hilfe von einfachen Methoden und der komplexen ARIMA-Technik für Erklärung und Prognose.

Eine Zeitreihe ist eine zeitabhängige Folge von Datenpunkten. Typische Beispiele für Zeitreihen sind makroökonomische Größen, marktbezogene Daten sowie auch technische Messdaten. Die Zeitreihenanalyse beschäftigt sich mit der mathematisch-statistischen Analyse von Zeitreihen und der Vorhersage ihrer künftigen Entwicklung. Sie ist eine Spezialform der Regressionsanalyse. Das Zeitreihenanalyse-Seminar zeigt eine Auswahl an Methoden, Zeitreihenanalysen durchzuführen. Im ersten Teil lernen Sie, wie Sie eine Zeitreihe beschreiben und in zentralen Kenngrößen zusammenfassen können. Der zweite Teil stellt die univariate Zeitreihenanalyse vor. Sie beinhaltet die Zerlegung einer Zeitreihe sowie die Ableitung von (autoregressiven) Regressionsmodellen mit AR, MA und AR(I)MA-Modellen.

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