R - Bayessche Statistik mit R

Details

Beschreibung

Mit Hilfe der Bayesschen Statistik analysieren Sie Ihre Daten auf eine Weise, welche die Wahrscheinlichkeit stärker in den Fokus rückt. Lernen Sie in diesem Satistik-Seminar die Bayessche Statistik und die geeigneten R-Pakete, um Analysen durchführen zu können.

Spezial

Entdecken Sie statistische Analyse-Techniken in R, welche das Konzept der Wahrscheinlichkeit explizit berücksichtigen.

Services

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Übersicht

Die Bayessche Statistik ist Zweig der modernen Statistik, der mit dem Bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriff Fragestellungen der Stochastik untersucht. Der Fokus auf Wahrscheinlichkeit begründet die bayesianische Statistik als eigene Stilrichtung. Klassische und bayesianische Statistik führen teilweise zu den gleichen Ergebnissen, sind aber nicht vollständig äquivalent. Charakteristisch für bayesianische Statistik ist die konsequente Verwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen bzw. Randverteilungen, deren Form die Genauigkeit der Verfahren bzw. Verlässlichkeit der Daten und des Verfahrens transportiert. Dieses umfangreiche Seminar beginnt beim Wahrscheinlichkeitsbegriff von Bayes und arbeitet sich dann über die Analyse von Verteilungen mit einem Parameter zu Verteilungen mit mehreren Parametern. Dabei werden sowohl klassische Themen wie die (lineare) Regression bayesianisch gelöst, aber insbesondere auch Fragestellungen, die typisch sind für Analysen mit der Bayesschen Statistik. Dazu zählen verschiedene Formen der Regressionsanalyse, Hypothesentests und Bayes Faktoren, der Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Algorithmus sowie Klassifikationsverfahren für Data Mining. Neben R wird in diesem Seminar auch die Software OpenBUGS (Open Bayesian inference Using Gibbs Sampling) behandelt, welche sowohl die Methoden der Bayesschen Statistik wie auch MCMC anbietet und sowohl als eigenständiges Programm wie auch von R aus genutzt werden kann.

Inhalt

Wahrscheinlichkeit und Bayessche Statistik

Einführung in Bayessche Statistik - Abgrenzung zum frequentistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff - Der Bayessche Wahrscheinlichkeitsbegriff - Übersicht zu Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen und diskreten und stetigen Verteilungen - Ereignisse, Ereignisraum, Verbundereignisse, Randverteilungen und bedingte Wahrscheinlichkeit - Addition und Multiplikation - Satz von Bayes

Modelle mit einem Parameter

Vergleich mit dem frequentistischen / traditionellen Ansatz - Inferenz mit dem Bayesschen Ansatz - A-priori-Wahrscheinlichkeit und A-posteriori-Wahrscheinlichkeit - Likelihood (inverse Wahrscheinlichkeit oder Mutmaßlichkeit) - Bayesianische Inferenz für Punktschätzungen (Mittelwert und Varianz) und Intervallschätzungen - A-posteriori-Verteilung und ihre Verwendung für Hypothesentests

Modelle mit mehreren Parametern

Konjugierte Prioren - Maximum-Likelihood-Methode - Informative und nicht-informative A-priori-Verteilungen - Gemeinsame Verteilung für Mittelwert und Varianz bei mehreren Parametern

Modellanpassung mit Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

Stichproben aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Methoden - Bayesianische Modelle - Hierarchische Modellanpassung - Software OpenBUGS

Regressionsanalyse in der Bayessche Statistik

Lineare Regression im frequentistischen Ansatz und im Bayesschen Ansatz - Hierarchische Modelle - Allgemeine Lineare Modelle (Probit, Logit, Log-Linear) - Modellgüte, Modellvergleich und Hypothesentests mit Bayes Faktoren

Data Mining und Klassifikation in der Bayessche Statistik

Eigenschaften des Maschinenlernens - Naive Bayes - K-Nearest-Neighbor-Analse - Faktorenanalyse - Hauptkomponentenananlyse - Nicht-parametrische Vorhersage und Gauss-Prozesse